Question

14．双曲线y=$\frac{1-m}{x}$，直线y=kx+b都经过点A（1，m），B（n，-2）．
（1）求m、n的值；
（2）作出两个函数的图象，并观察图象，当x＞0时，比较kx+b与$\frac{1-m}{x}$的大小．

Answer 1

分析 （1）把点A（1，m），B（n，-2）分别代入y=$\frac{1-m}{x}$中，解方程组即可求得m、n的值；
（2）根据画出的函数图象和解得A的坐标即可求得．

解答 解：（1）把点A（1，m），B（n，-2）分别代入y=$\frac{1-m}{x}$中，得$\left\{\begin{array}{l}{m=1-m}\\{-2=\frac{1-m}{n}}\end{array}\right.$，
解得m=$\frac{1}{2}$，n=-$\frac{1}{4}$；
（2）作出函数图象如图，

由图象可知，当0＜x＜1时，比较kx+b＜$\frac{1-m}{x}$，
当x＞1时，比较kx+b＞$\frac{1-m}{x}$．

点评 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：反比例函数图象上点的坐标特征以及函数与不等式的关系，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．