Question

1．如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC=80°，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．

Answer 1

分析 根据对顶角得出∠BOD=∠AOC=80°，根据角平分线定义求出∠DOF=$\frac{1}{2}$∠DOB=40°，求出∠AOE=90°，求出∠EOD=10°，代入∠EOF=∠EOD+∠DOF求出即可．

解答 解：∵∠AOC=80°，
∴∠BOD=∠AOC=80°，
∵OF平分∠DOB，
∴∠DOF=$\frac{1}{2}$∠DOB=40°，
∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∵∠AOC=80°，
∴∠EOD=180°-90°-80°=10°，
∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=10°+40°=50°．

点评 本题考查了垂直定义，邻补角、对顶角等知识点，能求出∠DOE和∠DOF的度数是解此题的关键．