Question

4．如图，若四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G，若E为AB的中点，AF=2FD，求$\frac{DG}{EG}+\frac{CG}{FG}$的值．

Answer 1

分析 延长DE交CB的延长线于M，根据平行四边形的性质得出AB∥CD，AD=BC，AD∥BC，推出△AED∽△BEM，△CMG∽△FDG，得出比例式，求出DE=ME，AD=BM=BC，$\frac{CG}{FG}$=$\frac{6DF}{DF}$=6，$\frac{DG}{EG}$=$\frac{1}{2}$，即可得出答案．

解答 解：
延长DE交CB的延长线于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD=BC，AB=DC，AD∥BC，
∴△AED∽△BEM，
∴$\frac{AE}{BE}$=$\frac{AD}{BM}$=$\frac{DE}{ME}$，
∵E为AB中点，
∴AE=BE，
∴DE=ME，AD=BM=BC，
∵AD∥BC，
∴△CMG∽△FDG，
∴$\frac{CG}{FG}$=$\frac{CM}{DF}$=$\frac{GM}{DG}$，
∵AF=2DF，AD=BC=BM，
∴$\frac{CG}{FG}$=$\frac{6DF}{DF}$=6，
∴$\frac{GM}{DG}$=6，
∴$\frac{DE}{DG}$=3，
∴$\frac{DG}{EG}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{DG}{EG}+\frac{CG}{FG}$=$\frac{1}{2}$+6=$\frac{13}{2}$．

点评 本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的性质和判定，能灵活运用相似三角形的性质得出正确的比例式是解此题的关键．