Question

【题目】证明命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．

（1）已知：如图，OC是∠AOB的角平分线，点P在OC上，　 　，　 　．求证：　 　．（请你补全已知和求证）

（2）写出证明过程．

Answer 1

【答案】（1）PD⊥OA于D；PE⊥OB于E；PD＝PE；（2）见解析.

【解析】

（1）根据题意、结合图形写出已知和求证；

（2）证明△OPD≌△OPE，根据全等三角形的性质证明结论．

解：（1）已知：如图，OC是∠AOB的角平分线，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，

求证：PD＝PE，

故答案为：PD⊥OA于D；PE⊥OB于E；PD＝PE；

（2）证明：在△OPD和△OPE中，

，

∴△OPD≌△OPE（AAS）

∴PD＝PE．