Question

16．据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的先乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求出它的立方根，华罗庚脱口而出地报出答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．
你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：
（1）由10³=1000，100³=1000000，你能确定$\root{3}{59319}$是几位数吗？
（2）由59319的个位上的数是9，你能确定$\root{3}{59319}$的个位上的数是几吗？
（3）如果划去59319后面的三位319得到59，而3³=27，4³=64，由此你能确定$\root{3}{59319}$的十位上的数是几吗？
（4）阅读完上面的计算过程，请尝试完成下面两个小题 （直接写出答案，不必写过程）：
①已知110592是一个整数的立方，按照上述方法，请求出它的立方根；
②$\root{4}{65536}$是我们没有学过的四次方根，且它的结果也是一个整数，请你仿照上述方法求出结果．

Answer 1

分析 （1）根据59319大于1000而小于1000000，即可确定59319的立方根是2位数；
（2）根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数，据此即可确定；
（3）根据数的立方的计算方法即可确定；
（4）①首先根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数，然后一次确定十位数，即可求得立方根；
②利用以上规律，即可解答．

解答 解：（1）∵1000＜59319＜1000000，
∴$10＜\root{3}{59319}＜100$，
∴$\root{3}{59319}$是两位数；
（2）只有个位数是9的立方数的个位数依然是9，
∴$\root{3}{59319}$的个位数是9；
（3）∵27＜59＜64，
∴$3＜\root{3}{59}＜4$，
∴$\root{3}{59319}$的十位数是3，
∴$\root{3}{59319}=39$；
（4）①$\root{3}{110592}=48$，②$\root{4}{65536}=16$．

点评 本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键．