Question

如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，

且a，b满足｜a＋2｜＋（b－1）²＝0.                     

（1）求线段AB的长；                      

                                                  

0    1

   （2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x－1＝ x＋2的解，在数轴上是否存在点P，使PA＋PB＝PC，若存在，直接写出点P对应的数；若不存在，说

明理由；

（3）在（1）的条件下，将点B向右平移5个单位长度至点B’，此时在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位长度/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B’处以2个单位长度/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间.

 

                

0    1

Answer 1

（1）解得a= -2, b=1...

        AB=3.

（2）解得x=2.

     P所对应的数是-3或-1..

（3）①甲、乙两球均向左运动，即0≤t≤3时，

   OA=2+t，OB’=6-2t

   可列方程2+t=6-2t

   解得t=

②甲继续向左运动，乙向右运动，即t＞3时，

    OA=2+t，OB’=2t-6

   可列方程2+t=2t-6

       解得t=8.