Question

已知点A、B在数轴上的位置如图．
（1）若点P在数轴上，且PA+PB=6，求P点对应的数．
（2）若点M在数轴上，且MA：MB=1：3，求M点对应的数．
（3）点A、B、O分别以5单位/s，2单位/s，1单位/s的速度同时向右运动，几秒后，O点恰好为线段AB的中点？

Answer 1

分析：（1）因为点P的位置不确定，需要分三种情况讨论，①点P在A、B之间；②点P在A点右边，②点P在B点左边，分别求出点P对应的数；
（2）①点M在线段AB上．②点M在BA的延长线上，③点M在AB的延长线上，根据MA：MB=1：3，可求M点对应的数；
（3）设运动t秒时，O点恰好为线段AB的中点，分别表示出O'B'，O'A'的长度，再由中点的定义，可得出方程，解出即可．

解答：解：①当点P在A、B之间时，不合题意，舍去；
②当点P在A点右边时，点P对应的数为2；
③当点P在B点左边时，点P对应的数为-4．

（2）①M在线段AB上时，M对应的数为O；
②M在BA的延长线上时，点M对应的数为3； 
③M在AB的延长线上时，不合题意，舍去．

（3）设运动t秒时，B到B′，A到A′，O到O′，此时O′A′=O′B′，点A′、B′在点O′两侧，
则BB′=2x，OO′=x，AA′=5x，
∴点B′对应的数为2x-3，点O′对应的数为x，点A′对应的数为5x+1，
由距离公式可得：O′A′=5x+1-x=4x+1，O′B′=x-（2x-3）=3-x，
∴4x+1=3-x，
解得：x=0.4．
答：0.4秒后O点恰好为线段AB的中点．

点评：本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，很容易漏解，注意分类讨论思想的运用．