Question

9．满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？
（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形；
（2）对角线互相垂直的矩形；
（3）对角线相等的菱形；
（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形．

Answer 1

分析 利用正方形的判定方法逐一分析判断得出答案即可．

解答 解：（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；
∵对角线互相垂直，
∴这个平行四边形是菱形，
∵对角线相等，
∴这个菱形是正方形．
（2）对角线互相垂直的矩形是正方形．
∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形，
∴两条对角线互相垂直的矩形是正方形．
（3）对角线相等的菱形是正方形；
∵对角线相等的平行四边形是矩形，
∴对角线相等的菱形是正方形．
（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．
∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，
∴对角线垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形，
∴对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．

点评 此题考查正方形的判定，掌握基本的判定方法是解决问题的关键．