Question

19．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2014年12月份的日历．

如图所选择的两组四个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，例如：
7×9-1×15=48，18×20-12×26=48，不难发现，结果都是48．
（1）请将上面三个空补充完整；
（2）我们发现选择其他类似的部分规律也相同，请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．

Answer 1

分析 （1）直接利用已知数据求出即可；
（2）利用数字之间的变化规律得出一般式，进而验证即可．

解答 解：（1）7×9-1×15=48，18×20-12×26=48，不难发现，结果都是：48；
故答案为：48，48，48；

（2）设四个数围起来的中间的数为x，则四个数依次为x-7，x-1，x+1，x+7，
则（x-1）×（x+1）-（x-7）×（x+7）=48．
（设其他的数也可）

点评 此题主要考查了整式的混合运算，正确发现数字之间的变化规律是解题关键．