Question

10．如图，AD、AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD，交AC于点B．若OB=5，则弦AC的长等于15．

Answer 1

分析 首先连接CD，由∠CAD=30°，OB⊥AD，OB=5，即可求得OA的长，继而求得直径AD的长，继而求得答案．

解答 解：连接CD，
∵∠CAD=30°，OB⊥AD，OB=5，
∴OA=$\frac{OB}{tan30°}$=5$\sqrt{3}$，
∴AD=2OA=10$\sqrt{3}$，
∵AD是直径，
∴∠ACD=90°，
∴AC=AD•cos30°=10$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=15．
故答案为：15．

点评 此题考查了圆周角定理以及三角函数等知识．注意直径对的圆周角是直角，作出辅助线是关键．