Question

11．如图，直角坐标系中，P（3，y）是第一象限内的点，且$tanα=\frac{4}{3}$，求sinα．

Answer 1

分析 根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，可得答案．

解答 解：如图：

作PC⊥x于C点，
由$tanα=\frac{4}{3}$=$\frac{y}{3}$，得y=4．
由勾股定理，得OP=$\sqrt{O{C}^{2}+P{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
sinα=$\frac{PC}{OP}$=$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．