Question

4．菱形中较长的对角线与边长的比为$\sqrt{3}：1$，则菱形的四个角为（　　）

• A． 30°，30°，150°，150°
• B． 45°，45°，135°，135°
• C． 60°，60°，120°，120°
• D． 90°，90°，90°，90°

Answer 1

分析 由菱形对角线互相平分得出OA：AD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，得出∠ADO=60°，再由菱形对角线平分一组对角即可得出结果．

解答 解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=$\frac{1}{2}$AC，
∵AC：AD=$\sqrt{3}$：1．
∴OA：AD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$：1=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴sin∠ADO=$\frac{OA}{AD}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠ADO=60°，
∴∠ABC=∠ADC=120°，
∴∠BAD=∠BCD=60°，
故选：C．

点评 本题考查了菱形的性质、锐角三角函数的运用；熟记菱形的性质和特殊角的三角函数值是解决问题的关键．