Question

11．如图，已知AB是⊙O的直径，点CD在⊙O上，且AB=5，BC=3，则sin∠BAC=$\frac{3}{5}$；sin∠ADC=$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 先根据圆周角定理得出∠ACB=90°，∠ADC=∠B，再由勾股定理求出AC的长，由锐角三角函数的定义即可得出结论．

解答 解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∵∠B与∠ADC是同弧所对的圆周角，
∴∠ADC=∠B．
∵AB=5，BC=3，
∴AC=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4．
∵∠ACB=90°，
∴sin∠BAC=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{3}{5}$，sin∠ADC=sin∠B=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{4}{5}$．
故答案为：$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．