Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若AB=5cm，则△BDE的周长为

5cm

．

Answer 1

分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明△ACD和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AR，然后求出△BDE的周长=AB．

解答：解：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE，
在△ACD和△AED中，

AD=AD CD=DE

，
∴△ACD≌△AED（HL），
∴AC=AE，
∴△BDE的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB，
∵AB=5cm，
∴△BDE的周长=5cm．
故答案为：5cm．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图，求出△BDE的周长=AB是解题的关键．