Question

9．已知，如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是BA、AB延长线上的点，且满足：∠ADF=∠F，∠BCE=∠E，EC、DF交于点G．
（1）试猜想∠F和∠DAF之间有怎样的数量关系；
（2）求∠EGF的度数．

Answer 1

分析 （1）由三角形内角和定理和已知条件即可得出结果；
（2）证出∠2=∠F，由三角形的外角性质得出∠1=2∠E，由三角形内角和定理求出∠E+∠F=90°，即可得出∠EGF=90°．

解答 （1）解：2∠F+∠DAF=180°；理由如下：
∠ADF=∠F，∠ADF+∠F+∠DAF=180°，
∴2∠F+∠DAF=180°；
（2）解：如图所示：
∵AD∥BC，
∴∠2=∠ADF，
∵∠ADF=∠F，
∴∠2=∠F，
∵∠1=∠BCE+∠E，∠BCE=∠E，
∴∠1=2∠E，
∵∠1+∠F+∠2=180°，
∴2∠E+2∠F=180°，
∴∠E+∠F=90°，
∴∠EGF=90°．

点评 本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质等知识；有一定难度．