【题目】如图,在平面直角坐标系中有点A(1,5),B(2,2),将线段AB绕P点逆时针旋转90°得到线段CD,A和C对应,B和D对应.
(1)若P为AB中点,画出线段CD,保留作图痕迹;
(2)若D(6,2),则P点的坐标为 ,C点坐标为 .
(3)若C为直线上的动点,则P点横、纵坐标之间的关系为 .
【答案】(1)见解析;(2)(4,4),(3,1);(3).
【解析】
(1)根据题意作线段CD即可;
(2)根据题意画出图形即可解决问题;
(3)因为点C的运动轨迹是直线,所以点P的运动轨迹也是直线,找到当C坐标为(0,0)时,P'的坐标,利用待定系数法即可求出关系式.
(1)如图所示,线段CD即为所求,
(2)如图所示,P点坐标为(4,4),C点坐标为(3,1),
故答案为:(4,4),(3,1).
(3)如图所示,
∵点C的运动轨迹是直线,
∴点P的运动轨迹也是直线,
当C点坐标为(3,1)时,P点坐标为(4,4),
当C点坐标为(0,0)时,P'的坐标为(3,2),
设直线PP'的解析式为,则有,解得,
∴P点横、纵坐标之间的关系为,
故答案为:.
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【题目】如图,已知平行四边形ABCD,∠ABC=120°,点E为线段BC上的动点,连接AE,将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到线段AF,点E的对应点是点F,连接EF.
(1)当点E与点B重合时,在图1中将图补充完整,并求出∠CEF的度数;
(2)如图2,求证:点F在∠ABC的平分线上.
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【题目】如图,反比例函数的图象与一次函数的图象分别交于M,N两点,已知点M(-2,m).
(1)求反比例函数的表达式;
(2)点P为y轴上的一点,当∠MPN为直角时,直接写出点P的坐标.
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【题目】已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量),当x≥2时,y随x的增大而增大,且-2≤x≤1时,y的最大值为9,则a的值为
A. 1或 B. -或 C. D. 1
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【题目】如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=4,将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE,点B经过的路径为弧BD,是图中阴影部分的面积为( )
A. π﹣6 B. π C. π﹣3 D. +π
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点都在格点上,点的坐标为,请解答下列问题:
(1)画出关于轴对称的,点的坐标为______;
(2)在网格内以点为位似中心,把按相似比放大,得到,请画出;若边上任意一点的坐标为,则两次变换后对应点的坐标为______.
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【题目】如图,四边形ABCD是正方形,以BC为底边向正方形外部作等腰直角三角形BCE,连接AE,分别交BD,BC于点F,G,则下列结论:①△AFB∽△ABE;②△ADF∽△GCE;③CG=3BG;④AF=EF,其中正确的有( ).
A.①③B.②④C.①②D.③④
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=3,∠BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG、AF分别交DE于点M和点N,则线段MN的长为_____.
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