【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=3,∠BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG、AF分别交DE于点M和点N,则线段MN的长为_____.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中有点A(1,5),B(2,2),将线段AB绕P点逆时针旋转90°得到线段CD,A和C对应,B和D对应.
(1)若P为AB中点,画出线段CD,保留作图痕迹;
(2)若D(6,2),则P点的坐标为 ,C点坐标为 .
(3)若C为直线上的动点,则P点横、纵坐标之间的关系为 .
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数交轴于点、,交轴于点,在轴上有一点,连接.
(1)求二次函数的表达式;
(2)若点为抛物线在轴负半轴上方的一个动点,求面积的最大值;
(3)抛物线对称轴上是否存在点,使为等腰三角形,若存在,请直接写出所有点的坐标,若不存在请说明理由.
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【题目】如图所示平面直角坐标系中,点A,C分别在x轴和y轴上,点B在第一象限,BC=BA,∠ABC=90°,反比例函数y=.(x>0)的图象经过点B,若OB=2,则k的值为_____.
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【题目】如图,已知直线y=x+2与x轴、y轴分别交于点B,C,抛物线y=x2+bx+c过点B、C,且与x轴交于另一个点A.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)若点P是x轴上方抛物线上一点,连接OP.
①若OP与线段BC交于点D,则当D为OP中点时,求出点P坐标.
②在抛物线上是否存在点P,使得∠POC=∠ACO若存在,求出点P坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,正方形ABCD的过长是3,BP=CQ,连接AQ,DP交于点O,并分别与边CD、BC交于点F、E,连接AE.
(1)求证:AQ⊥DP;
(2)求证:AO2=ODOP;
(3)当BP=1时,求QO的长度.
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【题目】如图,在东西方向的海岸线l上有长为300米的码头AB,在码头的最西端A处测得轮船M在它的北偏东45°方向上;同一时刻,在A点正东方向距离100米的C处测得轮船M在北偏东22°方向上.
(1)求轮船M到海岸线l的距离;(结果精确到0.01米)
(2)如果轮船M沿着南偏东30°的方向航行,那么该轮船能否行至码头AB靠岸?请说明理由.
(参考数据:sin22°≈0.375,cos22°≈0.927,tan22°≈0.404,≈1.732.)
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【题目】光污染是继废气、废水、废渣和噪声等污染之后的一种新的环境污染源,主要包括白亮污染、人工白昼污染和彩光污染,如图,小明家正对面的高楼外墙上安装着一幅巨型广告宣传牌AB,小明想要测量窗外的广告宣传牌AB的高度,他发现晚上家里熄灯后对面楼上的广告宣传牌从A处发出的光恰好从窗户的最高点C处射进房间落在地板上F处,从窗户的最低点D处射进房间向落在地板上E处(B、O、E、F在同一直线E),小明测得窗户距地面的高度OD=1m,窗高CD=1.5m,并测得OE=1m,OF=3m.请根据以上测量数据,求广告宣传牌AB的高度.
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【题目】阅读理解:
如图①,点C将线段AB分成两部分,若,则点C为线段AB的黄金分割点.
某研究学习小组,由黄金分割点联想到“黄金分割线”,从而给出“黄金分割线”的定义:直线l将一个面积为S的图形分成两部分,这两部分的面积分别为S1,S2,如果,那么称直线l为该图形的黄金分割线.
问题解决:
如图②,在△ABC中,已知D是AB的黄金分割点.
(1)研究小组猜想:直线CD是△ABC的黄金分割线,你认为对吗?为什么?
(2)请你说明:三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线?
(3)研究小组探究发现:过点C作直线交AB于点E,过点D作DF∥CE,交AC于点F,连接EF(如图③),则直线EF也是△ABC的黄金分割线.请你说明理由.
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