Question

【题目】如图，在东西方向的海岸线l上有长为300米的码头AB，在码头的最西端A处测得轮船M在它的北偏东45°方向上；同一时刻，在A点正东方向距离100米的C处测得轮船M在北偏东22°方向上．

（1）求轮船M到海岸线l的距离；（结果精确到0.01米）

（2）如果轮船M沿着南偏东30°的方向航行，那么该轮船能否行至码头AB靠岸？请说明理由．

（参考数据：sin22°≈0.375，cos22°≈0.927，tan22°≈0.404，≈1.732．）

Answer 1

【答案】（1）167.79；（2）能.理由见解析.

【解析】

（1）过点M作MD⊥AC交AC的延长线于D，设DM=x．由三角函数表示出CD和AD的长，然后列出方程，解方程即可；

（2）作∠DMF=30°，交l于点F．利用解直角三角形求出DF的长度，然后得到AF的长度，与AB进行比较，即可得到答案.

解：（1）过点M作MD⊥AC交AC的延长线于D，设DM=x．

∵在Rt△CDM中，CD = DM·tan∠CMD= x·tan22°，

又∵在Rt△ADM中，∠MAC=45°，

∴AD=DM=x，

∵AD=AC+CD=100+ x·tan22°，

∴100+ x·tan22°=x．

∴（米）．

答：轮船M到海岸线l的距离约为167.79米．

（2）作∠DMF=30°，交l于点F．

在Rt△DMF中，有：

DF= DM·tan∠FMD= DM·tan30°=DM≈≈96.87米．

∴AF=AC+CD+DF=DM+DF≈167.79+96.87=264.66<300．

∴该轮船能行至码头靠岸．