Question

【题目】如图，反比例函数y1＝与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（﹣2，5）和点B（n，l）．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）请结合图象直接写出当y1≥y2时自变量x的取值范围；

（3）点P是y轴上的一个动点，若S△APB＝8，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y1＝﹣，y2＝x+6；（2）x≤﹣10或﹣2≤x＜0；（3）点P的坐标为（0，4）或（0，8）．

【解析】

（1）先把A点坐标代入y＝中求出k得到反比例函数解析式为y＝﹣，再利用反比例函数解析式确定B（﹣10，1），然后利用待定系数法求一次解析式；

（2）根据图象即可求得；

（3）设一次函数图象与y轴的交点为Q，易得Q（0，6），设P（0，m），利用三角形面积公式，利用S△APB＝S△BPQ﹣S△APQ得到|m﹣6|×（10﹣2）＝8，然后解方程求出m即可得到点P的坐标．

解：（1）把A（﹣2，5）代入反比例函数y1＝得k＝﹣2×5＝﹣10，

∴反比例函数解析式为y1＝﹣，

把B（n，1）代入y1＝﹣得n＝﹣10，则B（﹣10，1），

把A（﹣2，5）、B（﹣10，1）代入y2＝ax+b得，解得，

∴一次函数解析式为y2＝x+6；

（2）由图象可知，y1≥y2时自变量x的取值范围是x≤﹣10或﹣2≤x＜0；

（3）设y＝x+6与y轴的交点为Q，易得Q（0，6），设P（0，m），

∴S△APB＝S△BPQ﹣S△APQ＝8，

|m﹣6|×（10﹣2）＝8，解得m1＝4，m2＝8．

∴点P的坐标为（0，4）或（0，8）．