【题目】如图，
是
的外接圆，
，点
是外一点，
，
，则线段
的最大值为（ ）
A.9B.4.5C.
D.
【答案】C
【解析】
连接OB、OC，如图，则△OBC是顶角为120°的等腰三角形，将△OPC绕点O顺时针旋转120°到△OMB的位置，连接MP，则∠POM=120°，MB=PC=3，OM=OP，根据等腰三角形的性质和锐角三角函数可得 
，于是求OP的最大值转化为求PM的最大值，因为
，所以当P、B、M三点共线时，PM最大，据此求解即可.
解：连接OB、OC，如图，则OB=OC，∠BOC=2∠A=120°，将△OPC绕点O顺时针旋转120°到△OMB的位置，连接MP，则∠POM=120°，MB=PC=3，OM=OP，
过点O作ON⊥PM于点N，则∠MON=60°，MN=
PM，
在直角△MON中，
，∴
，
∴当PM最大时，OP最大，
又因为，所以当P、B、M三点共线时，PM最大，此时PM=3+6=9，
所以OP的最大值是：
.
故选：C.
开心蛙状元测试卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与y轴交于点B(0，3)，与x轴交于C、D两点.点P是x轴上的一个动点.
(1)求此抛物线的解析式；
(2)当PA+PB的值最小时，求点P的坐标.
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【题目】在
中，
，
．点
是平面内不与点
，
重合的任意一点．连接
，将线段绕点逆时针旋转
得到线段
，连接
，
，
．
（1）观察猜想
如图1，当
时，
的值是______，直线与直线相交所成的较小角的度数是____________．（提示：求角度时可考虑延长交的延长线于
）
（2）类比探究
如图2，当
时，请写出的值及直线与直线相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由．
（3）解决问题
当时，若点，
分别是
，
的中点，点在直线
上，请直接写出点，，
在同一直线上时
的值_______________．
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【题目】已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且-2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为
A. 1或
B. -
或 C. D. 1
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【题目】2016年3月国际风筝节期间，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：
（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）；
（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？
（3）当售价定为多少时，王大伯获得利润W最大，最大利润是多少？
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，
的三个顶点都在格点上，点
的坐标为
，请解答下列问题：
（1）画出关于
轴对称的
，点
的坐标为______；
（2）在网格内以点
为位似中心，把按相似比
放大，得到
，请画出；若边
上任意一点
的坐标为
，则两次变换后对应点
的坐标为______.
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【题目】某景区平面图如图1所示，
为边界上的点.已知边界
是一段抛物线，其余边界均为线段，且
，抛物线顶点
到
的距离
.以所在直线为
轴，
所在直线为
轴，建立平面直角坐标系.
求边界所在抛物线的解析式;
如图2，该景区管理处欲在区域
内围成一个矩形
场地，使得点
在边界上，点
在边界上，试确定点
的位置，使得矩形的周长最大，并求出最大周长.
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【题目】如图，在 Rt△ABC 中BC=2
，以 BC 的中点 O 为圆心的⊙O 分别与 AB，AC 相切于 D，E 两点，
的长为（ ）
A.
B.
C.πD.2π
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【题目】如图，反比例函数y1＝
与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（﹣2，5）和点B（n，l）．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）请结合图象直接写出当y1≥y2时自变量x的取值范围；
（3）点P是y轴上的一个动点，若S△APB＝8，求点P的坐标．
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