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【题目】如图,在菱形ABCD中,∠A=100°,E,F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,则∠FPC的度数为(  )

A. 50° B. 55° C. 60° D. 45°

【答案】A

【解析】首先延长PF交AB的延长线于点G.根据已知可得∠B,∠BEF,∠BFE的度数,再根据余角的性质可得到∠EPF的度数,从而不难求得∠FPC的度数.

【解答】解:延长PF交AB的延长线于点G.如图所示:

在△BGF与△CPF中,∠GBF=∠PCF,BF=CF,∠BFG=∠CFG,,

∴△BGF≌△CPF(ASA),

∴GF=PF,

∴F为PG中点.

又∵由题可知,∠BEP=90°,

∴EF=PG,

∵PF=PG,

∴EF=PF,

∴∠FEP=∠EPF,

∵∠BEP=∠EPC=90°,

∴∠BEP﹣∠FEP=∠EPC﹣∠EPF,即∠BEF=∠FPC,

∵四边形ABCD为菱形,

∴AB=BC,∠ABC=180°﹣∠A=80°,

∵E,F分别为AB,BC的中点,

∴BE=BF,∠BEF=∠BFE==50°,

∴∠FPC=50°;

故选A.

“点睛”此题主要考查了菱形的性质的理解及运用,灵活应用菱形的性质是解决问题的关键.

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(1)求新坡面的坡角a;

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十六进制

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F

十进制

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

例如,用十六进制表示:C+F=1B,19﹣F=A,18÷4=6,A×B=(  )

A. 72 B. 6E C. 5F D. B0

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A.-4
B.4
C.3
D.-3

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