Question

如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AB=15，cosB=．求线段AC的长及tan∠ADE值．

Answer 1

解：∵AD⊥CB，
∴∠ADC=∠ADB=90°．
在Rt△ABD中，由AB=15，cosB=，可得BD=AB•cosB=15×=9，AD=12，
∴CD=BC-BD=14-9=5．
∴AC==13，
∴在Rt△CDA中，tan∠DAE==，
∵E是Rt△CDB的斜边BC的中点，
∴DE=AE=AC，
∴∠EDA=∠DAE，
∴tan∠ADE=tan∠DAE==．
分析：根据cosB=可以求得BD的长，从而再根据CD=BC-BD进行计算；
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及等角对等边，得∠EDA=∠DAE，故只需进一步根据勾股定理求得CD的长即可．
点评：此题综合运用了锐角三角函数的知识、勾股定理、直角三角形的性质以及等边对等角的性质．