（6分）（2015•牡丹江）在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=30°，以AC为一边作等边△ACD，连接BD．请画出图形，并直接写出△BCD的面积．
科目：初中数学 来源：2015年初中毕业升学考试（湖南郴州卷）数学（解析版） 题型：解答题
（10分）（2015•郴州）阅读下面的材料：
如果函数y=f（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，
（1）若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是增函数；
（2）若x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是减函数．
例题：证明函数f（x）=
（x＞0）是减函数．
证明：假设x1＜x2，且x1＞0，x2＞0
f（x1）﹣f（x2）=
﹣
=
=
∵x1＜x2，且x1＞0，x2＞0
∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0
∴
＞0，即f（x1）﹣f（x2）＞0
∴f（x1）＞f（x2）
∴函数f（x）=
（x＞0）是减函数．
根据以上材料，解答下面的问题：
（1）函数f（x）=
（x＞0），f（1）=
=1，f（2）=
=
．
计算：f（3）= ，f（4）= ，猜想f（x）=（x＞0）是 函数（填“增”或“减”）；
（2）请仿照材料中的例题证明你的猜想．
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科目：初中数学 来源：2015年初中毕业升学考试（湖南郴州卷）数学（解析版） 题型：选择题
（3分）（2015•郴州）如图为一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，则下列正确的是（ ）．
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
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科目：初中数学 来源：2015年初中毕业升学考试（黑龙江牡丹江卷）数学（解析版） 题型：解答题
（10分）（2015•牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点C在x轴正半轴上，顶点B在第一象限，过点B作BD⊥y轴于点D，线段OA，OC的长是一元二次方程x2﹣12x+36=0的两根，BC=4
，∠BAC=45°．
（1）求点A，C的坐标；
（2）反比例函数y=
的图象经过点B，求k的值；
（3）在y轴上是否存在点P，使以P，B，D为顶点的三角形与以P，O，A为顶点的三角形相似？若存在，请写出满足条件的点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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科目：初中数学 来源：2015年初中毕业升学考试（黑龙江牡丹江卷）数学（解析版） 题型：填空题
（3分）（2015•牡丹江）一列单项式：﹣x2，3x3，﹣5x4，7x5，…，按此规律排列，则第7个单项式为 ．
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科目：初中数学 来源：2015年初中毕业升学考试（黑龙江牡丹江卷）数学（解析版） 题型：填空题
（3分）（2015•牡丹江）位于我国东海的台湾岛是我国第一大岛，面积约36000平方千米，数36000用科学记数法表示为 ．
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有两个相等的实数根，则k值为 ．
的倒数是（ ）
B．
C．