Question

2．如图，一次函数y₁=x+1的图象与反比例函数y₂=$\frac{k}{x}$的图象交于A（m，2），B两点．
（1）求A点的坐标及反比例函数的解析式；
（2）求S_△AOB．

Answer 1

分析 （1）把y=2代入直线的解析式求得m的值，然后利用待定系数法求得反比例函数的解析式；
（2）首先解方程求得B的坐标，然后利用待定系数法求得直线AB与x轴的交点，再根据三角形的面积公式求解．

解答 解：（1）把y=2代入y=x+1得，2=x+1，
则x=1，
则A的坐标值（1，2），
把（1，2）代入y=$\frac{k}{x}$得k=2，
则反比例函数的解析式是y=$\frac{2}{x}$；
（2）根据题意得x+1=$\frac{2}{x}$，
解得x=1或-2，
则B的横坐标是-2，
把x=-2代入y=x+1得y=-1，
则B的坐标是（-2，-1）．
设AB的解析式是y=mx+n，
则$\left\{\begin{array}{l}{m+n=2}\\{-2m+n=-1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=1}\\{n=1}\end{array}\right.$，
则直线AB的解析式是y=x+1．
令x=0，则y=1，即AB与x轴的交点坐标是（0，1）．
则S_△AOB=$\frac{1}{2}$×1×2+$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了用待定系数法求出函数解析式，一次函数和反比例函数的图象和性质，三角形面积的应用，主要考查学生的计算能力．