Question

10．已知△ABC是等边三角形，边长为6，点D在直线AC上，AD=3，点E在射线BC上，且BD=ED，则BE的长为6-3$\sqrt{3}$或6+3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据条件求高BD的长，即是CE的长；分两种情况进行计算即可．

解答 解：分两种情况：
①当E在C的左侧时，如图1，
∵△ABC是等边三角形，边长为6，
∴AC=BC=6，
∵AD=3，
∴AD=$\frac{1}{2}$AC，
∴D是AC的中点，
∴BD⊥AC，DC=3，
∴BD=$\sqrt{B{C}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$=3$\sqrt{3}$，
∴CE=BD=3$\sqrt{3}$，
∴BE=BC-CE=6-3$\sqrt{3}$；
②当E在C的右侧时，如图2，
同理得：BE=BC+CE=6+3$\sqrt{3}$，
则BE的长为6-3$\sqrt{3}$或6+3$\sqrt{3}$，
故答案为：6-3$\sqrt{3}$或6+3$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了等边三角形的性质，等边三角形底边上的中线、高线和角的平分线互相重合．