【题目】已知,点O在线段AB上,AB=6,OC为射线,且∠BOC=45°.动P以每秒1个单位长度的速度从点O出发,沿射线OC做匀速运动.设运动时间为t 秒.
(1)如图1,若AO=2.
①当 t=6秒时,则OP= ,S△ABP= ;
②当△ABP与△PBO相似时,求t的值;
(2)如图2,若点O为线段AB的中点,当AP=AB时,过点A作AQ∥BP,并使得∠QOP=∠B,求AQBP的值.
【答案】(1)①6;;②t=+4;(2)18.
【解析】
试题分析:(1)①如图1中,作PE⊥AB于E.求出PE的长,根据S△APB=ABPE,即可计算.
②如图1中,过点B作OC的垂线,垂足为H,由△ABP∽△PBO,得,即PB2=BOBA=24,推出BP=,再利用勾股定理求出OH、HP即可解决问题.
(2)如图中,作OE∥AP,交BP于点E.由△QAO∽△OEP,得,即AQEP=EOAO,由三角形中位线定理得OE=3,推出AQEP=9,由此即可解决问题.
试题解析:(1)①如图1中,作PE⊥AB于E.
在Rt△OPE中,OP=6,∠POE=45°,
∴PE=OPsin45°=3,
∴S△APB=ABPE=9,
②如图1中,过点B作OC的垂线,垂足为H,
∵△ABP∽△PBO,
∴,
∴PB2=BOBA=24,
∴BP=,
在Rt△OHB中,∵∠BOH=45°,OB=4,
∴OH=HB=,
在Rt△PHB中,PH==4
∴OP=+4,
∴t=+4(秒)时,△ABP∽△PBO.
(2)如图中,作OE∥AP,交BP于点E.
∵AP=AB,
∴∠APB=∠B,
∴∠OEB=∠APB=∠B,
∵AQ∥BP,
∴∠QAB+∠B=180°.
又∵∠OEP+∠OEB=180°,
∴∠OEP=∠QAB,
又∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP,
∵∠B=∠QOP,
∴∠AOQ=∠OPE,
∴△QAO∽△OEP,
∴,即AQEP=EOAO,
由三角形中位线定理得OE=3,
∴AQEP=9,
AQBP=AQ2EP=2AQEP=18.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在图(1)中编号①②③④的四个三角形中,关于y轴对称的两个三角形的编号为______;关于x轴对称的两个三角形的编号为______.在图(2)中,画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1,并分别写出点A1,B1,C1的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系中,将坐标是(3,0),(3,2),(0,3),(3,5),(3,2),(6,3),(6,2),(3,0),(6,0)的点用线段依次连接起来形成一个图案.
(1)作出原图案关于x轴对称的图案.两图案中的对应点的坐标有怎样的关系?
(2)作出原图案关于y轴对称的图案.两图案中的对应点的坐标有怎样的关系?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】小明有5张写着以下数字的卡片,请你按要求抽出卡片,完成下列各题.
(1)从中取出2张卡片,使这2张卡片上数字乘积最大,最大值是 .
(2)从中取出2张卡片,使这2张卡片数字相除商最小,最小值是 .
(3)从中取出除0以外的4张卡片,将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算,使结果为24,(注:每个数字只能用一次,如:23×[1﹣(﹣2)]=8×3=24),请另写出一种符合要求的运算式子 .
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com