Question

6．函数y₁=x（x≥0），y₂=$\frac{9}{x}$（x＞0）的图象如图所示，则下列结论：
①两函数图象的交点A的坐标为（3，3）；②当x＞3时，y₁＞y₂；③当x=1时，BC=8；④当x逐渐增大时，y₁随着x的增大而增大，y₂随着x的增大而减小．
其中正确结论的序号是①②③④．

Answer 1

分析 ①联立两函数解析式，解方程组，再根据交点A在第一象限即可确定；
②根据函数图象在上方的函数的值大于在下方的函数的值解答；
③利用两个函数的解析式分别求出x=1时的函数值，相减即可得到BC的长度；
④分别根据一次函数的增减性与反比例函数的增减性进行判断．

解答 解：①联立$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=\frac{9}{x}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-3}\\{{y}_{1}=-3}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=3}\\{{y}_{2}=3}\end{array}\right.$，
∵点A在第一象限，
∴两函数图象的交点A的坐标为（3，3 ），故本小题正确；

②由图象可知，当x＞3时，y₁＞y₂，故本小题正确；

③当x=1时，y_l=1，y₂=$\frac{9}{1}$=9，
所以，BC=9-1=8，故本小题正确；

④根据图象，当x逐渐增大时，y_l随着x的增大而增大，y₂随着x的增大而减小，故本小题正确；
综上，正确的结论是①②③④．
故答案为：①②③④．

点评 本题综合考查了一次函数与反比例函数的交点问题，已知自变量求函数值，联立两函数解析式求交点，数形结合利用图象求不等式的解，一次函数与反比例函数的增减性，综合题，但难度不大，都是基础知识．