Question

11．甲、乙两台机床同时加工直径为10mm的同种规格零件，为了检查两台机床加工零件的稳定性，质检员从两台机床的产品中各抽取5件进行检测，结果如下（单位：mm）：

甲	10	9.8	10	10.2	10
乙	9.9	10	10	10.1	10

（1）分别求出这两台机床所加工零件直径的平均数、极差和方差；
（2）哪一台机床生产零件的稳定性更好一些？为什么？

Answer 1

分析 （1）根据所给的两组数据，分布求出两组数据的平均数，再利用方差公式求两组数据的方差，根据极差的定义用最大值减去最小值即可．
（2）根据甲的方差大于乙的方差，即可得出乙机床生产的零件稳定性更好一些．

解答 解：（1））∵甲机床所加工零件直径的平均数是：（10+9.8+10+10.2+10）÷5=10，
乙机床所加工零件直径的平均数是：（9.9+10+10+10.1+10）÷5=10，
∴甲机床所加工零件直径的方差=$\frac{1}{5}$[（10-10）²+（9.8-10）²+（10-10）²+（10.2-10）²+（10-10）²]=0.016，
乙机床所加工零件直径的方差=$\frac{1}{5}$[（9.9-10）²+（10-10）²+（10-10）²+（10.1-10）²+（10-10）²]=0.004，
甲的极差是：10.2-9.8=0.4 mm，乙的极差是：10.1-9.9=0.2 mm；

（2）乙的极差和方差均比甲小，所以乙机床生产零件的稳定性更好一些．

点评 本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．