[题目]已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的根.则该三角形的周长为( )A．8 B．10 C．8或10 D．12 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为（）

A．8 B．10 C．8或10 D．12

【答案】B

【解析】

试题分析：解方程可得：x=2和x=4，则三角形的三边长为2、4、4，则周成为：2+4+4=10.

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【题目】如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，O为AB边中点，将△ABC绕点O逆时针旋转60°至△EDA位置，连接CD．

（1）求证：OD⊥BC；

（2）求证：四边形AODC为菱形．

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（1）当t=2s时，AB=12cm．此时，

①在直线l上画出A、B两点运动2秒时的位置，并回答点A运动的速度是 cm/s；点B运动的速度是 cm/s．

②若点P为直线l上一点，且PA﹣PB=OP，求的值；

（2）在（1）的条件下，若A、B同时按原速向左运动，再经过几秒，OA=2OB．

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【题目】如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE．连接DE、DF、EF．

（1）求证：△ADF≌△CEF；

（2）试证明△DFE是等腰直角三角形．

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（1）当t为何值时，点D落在线段EF上？

（2）设在平移过程中△EFG与矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出相应的t的取值范围；

（3）在平移过程中，当点G与点B重合时（如图2），将△CBA绕点B逆时针旋转得到△C1A1B，直线EF与C1A1所在直线交于P点，与C1B所在直线交于点Q．在旋转过程中，△ABC的旋转角为α（0°＜α＜180°），是否存在这样的α，使得△C1PQ为等腰三角形？若存在，请写出α的度数，若不存在，请说明理由．