Question

某水果店出售一种水果，每只定价20元时，每周可卖出300只．试销发现：

（1）每只水果每降价1元，每周可多卖出25只．设现在定价每只x元（x<20），一周销售收入为y元，则y与x的函数关系式为 ；

（2）每只水果每涨价1元，每周将少卖出10只，如何定价，才能使一周销售收入最多？

（3）根据以上信息，你认为应当如何定价才能使一周销售收入最多？

Answer 1

（1）W=-25x2+800x；（2）定价为25元时，一周销售收入最多为6250元；（3）∴当定价为16元时，才能使一周销售收入最多．

【解析】

试题分析：（1）设销售收入为W元，售价为x元，根据销售收入=售价×数量就可以表示出W与x之间案的关系式；

（2）设销售收入为M元，售价为a元，根据销售收入=售价×数量就可以表示出M与a之间案的关系式，由函数的性质就可以得出结论；

（3）根据（1）、（2）的结论进行比较就可以求出结论．

试题解析：（1）设销售收入为W元，售价为x元，由题意，得

W=x[（20-x）×25+300]，

W=-25x2+800x；

（2）设销售收入为M元，售价为a元，由题意，得

M=a[300-（a-20）×10]，

M=-10（a-25）2+6250

∴a=-10＜0，

∴a=25时，M最大=6250，

∴定价为25元时，一周销售收入最多为6250元；

（3）∵6400＞6250，

∴当定价为16元时，才能使一周销售收入最多．

考点：二次函数的应用．

考点分析： 考点1：二次函数 定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。 二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
（2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0）
（3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x₁和x₂存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。

二次函数的一般形式的结构特征：
①函数的关系式是整式；
②自变量的最高次数是2；
③二次项系数不等于零。 二次函数的判定：
二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；
当b=0，c=0时，y=ax²是特殊的二次函数；
判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。 试题属性

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