某玩具经销商用3.2万元购进了一批玩具.上市后一个星期恰好全部售完.该经销商又用6.8万元购进第二批这种玩具.所购数量是第一批购进数量的2倍.但每套进价多了10元．(1)该经销商两次共购进这种玩具多少套?(2)若第一批玩具售完后的总利润率为25%.购进第二批玩具后由于进价上涨.准备调整价格.发现若每套涨价1元.则每星期会少卖5套.问该� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某玩具经销商用3.2万元购进了一批玩具，上市后一个星期恰好全部售完，该经销商又用6.8万元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．

（1）该经销商两次共购进这种玩具多少套？

（2）若第一批玩具售完后的总利润率为25%，购进第二批玩具后由于进价上涨，准备调整价格，发现若每套涨价1元，则每星期会少卖5套，问该经销商第二批玩具应该如何定价才能使利润最大？

(1)600；（2）205元.

【解析】

试题分析：（1）设经销商第一次购x套玩具，那么第二次购进2x套玩具，根据第二次比第一次每套进价多了10元，可列方程求解．

（2）设第二批每套玩具涨价a元，总利润为y元，得．

进行配方即可求解.

试题解析：（1）设此经销商第一次购进x套玩具，

由题意，得

解得

经检验，是所列方程的根．

．

所以此经销商两次共购进这种玩具600套．

（2）设第二批每套玩具涨价a元，总利润为y元，

由题意，得．

当a=5时，y最大=6125元．

即第二批玩具应该每套定价160+40+5=205元，可使利润最大．

考点：1.分式方程的应用；2.二次函数的应用.

考点分析： 考点1：二次函数 定义：
一般地，如果

（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
②二次函数

（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，

变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
③二次函数

（a≠0）与一元二次方程

（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。 二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：

（a，b，c是常数，a≠0）；
（2）顶点式：

（a，h，k是常数，a≠0）
（3）当抛物线

与x轴有交点时，即对应二次好方程

有实根x₁和x₂存在时，根据二次三项式的分解因式

，二次函数

可转化为两根式

。如果没有交点，则不能这样表示。

二次函数的一般形式的结构特征：
①函数的关系式是整式；
②自变量的最高次数是2；
③二次项系数不等于零。 二次函数的判定：
二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；
当b=0，c=0时，y=ax²是特殊的二次函数；
判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成

（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。试题属性

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