Question

10．已知一次函数y=kx+b自变量的取值范围是-3≤x≤6，相应的函数值的取值范围是-5≤y≤2，求这个一次函数的表达式．

Answer 1

分析 根据一次函数的增减性，可知本题分两种情况：①当k＞0时，y随x的增大而增大，把x=-3，y=-5；x=6，y=2代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式；②当k＜0时，y随x的增大而减小，把x=-3，y=2；x=6，y=-5代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式．

解答 解：分两种情况：
①当k＞0时，把x=-3，y=-5；x=6，y=2代入一次函数的解析式y=kx+b，
得$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=-5}\\{6k+b=2}\end{array}\right.$，
解得：k=$\frac{7}{9}$，b=-$\frac{8}{3}$，
则这个函数的解析式是y=$\frac{7}{9}$x-$\frac{8}{3}$；
②当k＜0时，把x=3，y=2；x=6，y=-5代入一次函数的解析式y=kx+b，
得$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=2}\\{6k+b=-5}\end{array}\right.$，
解得：k=-$\frac{7}{9}$，b=-$\frac{1}{3}$，
则这个函数的解析式是y=-$\frac{7}{9}$x-$\frac{1}{3}$．
故这个函数的解析式是y=$\frac{7}{9}$x-$\frac{8}{3}$或y=-$\frac{7}{9}$x-$\frac{1}{3}$．

点评 本题主要考查待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，注意要分情况讨论．