Question

（1）解方程：

1-x

2-x

-3=

1

x-2

；
（2）计算0.25×（-2）^-2÷（16）^-1-（π-3）⁰；
（3）先化简(

x+1

x-1

+

1

x2-2x+1

)÷

x

x-1

，然后选取一个你喜欢的x的值代入计算．

Answer 1

分析：（1）观察可得最简公分母是（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
（2）本题涉及负整数指数幂、零指数幂两个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
（3）先将除法转化为乘法，然后用乘法分配律简化计算，最后选取一个合适的x的值代入计算．

解答：解：（1）方程两边同乘（x-2），
得：x-1-3（x-2）=1，
整理解得x=2．
经检验，x=2是原方程的增根，
故原方程无解．

（2）原式=0.25×

1

4

×16-1=1-1=0．

（3）(

x+1

x-1

+

1

x2-2x+1

)÷

x

x-1

=[

x+1

x-1

+

1

(x-1)2

]•

x-1

x

=

x+1

x

+

1

x(x-1)

=

x2-1

x(x-1)

+

1

x(x-1)

=

x

x-1

，
取x=2，得原式=2．

点评：本题主要考查了解分式方程的能力，实数的综合运算能力以及分式的混合运算能力．