Question

20．如图，平面直角坐标系中，点M是x轴负半轴上一定点，点P是函数y=-$\frac{1}{x}$，（x＜0）上一动点，PN⊥y轴于点N，当点P的横坐标在逐渐增大时，四边形PMON的面积将会（　　）

• A． 逐渐增大
• B． 始终不变
• C． 逐渐减小
• D． 先增后减

Answer 1

分析 由双曲线y=-$\frac{1}{x}$（x＜0）设出点P的坐标，运用坐标表示出四边形ONPM的面积函数关系式即可判定．

解答 解：设点P的坐标为（x，-$\frac{1}{x}$），
∵PN⊥y轴于点N，点M是x轴负半轴上的一个定点，
∴四边形OAPB是个直角梯形，
∴四边形ONPM的面积=$\frac{1}{2}$（PN+MO）•NO=$\frac{1}{2}$（-x+MO）•-$\frac{1}{x}$=$\frac{1}{2}-\frac{1}{2x}×OM$，
∵MO是定值，
∴四边形ONPM的面积是个增函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形ONPM的面积逐渐增大．
故选A．

点评 本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是运用点的坐标求出四边形OAPB的面积的函数关系式．