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    △ADE中，AE=AD且∠AED=∠ADE，∠EAD=90°．
    （1）如图（1），若EC、DB分别平分∠AED、∠ADE，交AD、AE于点C、B，连接BC．请你判断AB、AC是否相等，并说明理由；
    （2）△ADE的位置保持不变，将（1）中的△ABC绕点A逆时针旋转至图（2）的位置，CD、BE相交于O，请你判断线段BE与CD的位置关系及数量关系，并说明理由；
    （3）在（2）的条件下，若CD=6，试求四边形CEDB的面积．
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    分析：（1）由已知得∠AEC=∠ADB，AE=AD，∠A=∠A，利用“ASA”证明△AEC≌△ADB即可；
    （2）BE=CD且BE⊥CD．由旋转的性质可证△AEB≌△ADC，从而可得BE=CD，再利用角的相等关系，互余关系证明BE⊥CD；
    （3）由于BE⊥CD，BE=CD=6，当四边形的对角线互相垂直时，四边形的面积等于对角线积的一半．
    解答：解：（1）AB=AC．
    理由如下：
    ∵EC、DB分别平分∠AED、∠ADE
    ∴∠AEC=
    1
    2
    ∠AED，∠ADB=
    1
    2
    ∠ADE
    ∵∠AED=∠ADE
    ∴∠AEC=∠ADB
    在△AEC和△ADB中，
    ∠AEC=∠ADB，AE=AD，∠A=∠A
    ∴△AEC≌△ADB
    ∴AB=AC；

    （2）BE=CD且BE⊥CD．
    理由如下：
    ∵∠EAD=∠BAC
    ∴∠EAB=∠DAC
    在△AEB和△ADC中，AB=AC，∠EAB=∠DAC，AE=AD，
    ∴△AEB≌△ADC（SAS）
    ∴EB=CD
    ∴∠AEB=∠ADC
    ∵∠AEB+∠DEB+∠ADE=90°
    ∴∠ADC+∠DEB+∠ADE=90°
    ∵∠ADC+∠DEB+∠ADE+∠DOE=180°
    ∴∠DOE=90°
    ∴BE⊥CD；

    （3）四边形CEDB的面积=
    1
    2
    ×BE×CD=
    1
    2
    CD2    =18．
    点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；要学会运用角的相等关系，线段的相等关系将问题进行转化．
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    已知：等腰△ABC中AB=AC，等腰△ADE中AD=AE，B、A、E在同一条直线上，C、A、D在同一条直线上，点P在△ADE的内部，且PB=PD，PC=PE．
    （1）如图1，若∠BAC=60°，则∠BPC+∠DPE=
     
    ；
    （2）如图2，若∠BAC=90°，则∠BPC+∠DPE=
     
    ；
    （3）如图3，若∠BAC=α，求∠BPC+∠DPE的值，并写出求解过程．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    判断与说理
    （1）如图1，△ADE中，AE=AD且∠AED=∠ADE，∠EAD=90°，EC、DB分别平分∠AED、∠ADE，交AD、AE于点C、B，连接BC．请你判断AB、AC是否相等，并说明理由；
    （2）△ADE的位置保持不变，将△ABC绕点A逆时针旋转至精英家教网图2的位置，AD、BE相交于O，请你判断线段BE与CD的关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在△ADE中，AE=AD且∠AED=∠ADE，∠EAD=90°．

    （1）如图（1），若EC、DB分别平分∠AED、∠ADE，交AD、AE于点C、B，连接BC．请你判断AB、AC是否相等，并说明理由；
    （2）△ADE的位置保持不变，将（1）中的△ABC绕点A逆时针旋转至图（2）的位置，CD、BE相交于O，请你判断线段BE与CD的位置关系及数量关系，并说明理由；
    （3）在（2）的条件下，若CD=8，试求四边形CEDB的面积．

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    科目：初中数学 来源：江苏省期末题 题型：解答题

    判断与说理
    （1）如图1，△ADE中，AE=AD且∠AED=∠ADE，∠EAD=90°，EC、DB分别平分∠AED、∠ADE，交AD、AE于点C、B，连接BC．请你判断AB、AC是否相等，并说明理由；
    （2）△ADE的位置保持不变，将△ABC绕点A逆时针旋转至图2的位置，AD、BE相交于O，请你判断线段BE与CD的关系，并说明理由．

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