Question

有一道题：“先化简再求值：(

x-1

x+1

+

2x

x2-1

)÷

1

x2-1

，其中x=-

2009

”，小明做题时把“x=-

2009

”错抄成了“x=

2009

”，但他的计算结果也是正确，请你通过计算解释这是怎么回事？

Answer 1

分析：将原式被除式中的第二项分母利用平方差公式分解因式，找出最简公分母，通分并利用同分母分式的加法法则计算，除式分母利用平方差公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果为x²，故把“x=-

2009

”错抄成了“x=

2009

”，计算结果也是正确的．

解答：解：原式=[

x-1

x+1

+

2x

(x+1)(x-1)

]÷

1

(x+1)(x-1)

=

(x-1)2+2x

(x+1)(x-1)

•（x+1）（x-1）
=x²-2x+1+2x
=x²+1，
当x=-

2009

或x=

2009

时，原式=2009+1=2010，
则小明错抄错x的值，计算结果仍然正确．

点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．