[题目]如图.点E.F在BC上.BE＝CF.∠A＝∠D.∠B＝∠C.AF与DE交于点O．(1)求证:AB＝DC,(2)试判断△OEF的形状.并说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】（本题满分8分）

如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．

(1)求证：AB＝DC；

(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．

【答案】

（1）证明略

（2）等腰三角形，理由略

【解析】(本小题满分8分)

证明：（１）∵BE＝CF，

∴BE＋EF＝CF＋EF， …………1分

即BF＝CE． …………………2分

又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，

∴△ABF≌△DCE（AAS）， ……………………………………4分

∴AB＝DC． ………………………………………5分

（２）△OEF为等腰三角形 …………………………………6分

理由如下：∵△ABF≌△DCE，

∴∠AFB=∠DEC．

∴OE=OF．

∴△OEF为等腰三角形． …………………………………8分

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（1）判断与推理：
①邻边长分别为2和3的平行四边形是阶准菱形；
（2）小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE是菱形．
（3）操作、探究与计算：
①已知ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1），且是3阶准菱形，请画出ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；
②已知ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=6b+r，b=5r，请写出ABCD是几阶准菱形．