Question

15．计算（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{199{9}^{2}}$）（1-$\frac{1}{200{0}^{2}}$）=$\frac{2001}{4000}$．

Answer 1

分析 利用平方差公式逐项因式分解，再进一步交叉约分得出答案即可．

解答 解：原式=（1-$\frac{1}{2}$）×（1+$\frac{1}{2}$）×（1-$\frac{1}{3}$）×（1+$\frac{1}{3}$）×（1-$\frac{1}{4}$）×（1+$\frac{1}{4}$）×…×（1-$\frac{1}{2000}$）×（1+$\frac{1}{2000}$）
=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{4}{3}$×$\frac{3}{4}$×$\frac{5}{4}$×…×$\frac{1999}{2000}$×$\frac{2001}{2000}$
=$\frac{2001}{4000}$．
故答案为：$\frac{2001}{4000}$．

点评 此题考查因式分解的实际运用，掌握平方差公式是解决问题的关键．