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    已知：抛物线y=x2-（m+1）x+m与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）（A在B的左侧），与y轴交于点C。
    （1）若m＞1，△ABC的面积为6，求抛物线的解析式；
    （2）点D在x轴下方，是（1）中的抛物线上的一个动点，且在该抛物线对称轴的左侧，作DE∥x轴与抛物线交于另一点E，作DF⊥x轴于F，作EG⊥x轴于点G，求矩形DEGF周长的最大值；
    （3）若m<0，以AB为一边在x轴上方做菱形ABMN（∠NAB为锐角）， P是AB边的中点，Q是对角线AM上一点，若，，当菱形ABMN的面积最大时，求点A的坐标。

    解：∵ 抛物线与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），
    ∴ x1、x2是关于x的方程的解
    解方程，得x=1或x=m
    （1）∵ A在B 的左侧，m>1，
    ∴ ，
    ∴ AB=m-1
    抛物线与y轴交于C（0，m）点
    ∴ OC=m
    △ABC的面积S=
    解得（不合题意，舍去）
    ∴ 抛物线解析式为
    （2）∵ 点D在（1）中的抛物线上，
    ∴ 设D（t，）（）
    ∴ F（t，0），DF=
    又抛物线对称轴是直线，DE与抛物线对称轴交点记为R（如图1），

    ∴ DR=，DE=。
    设矩形DEGF的周长为L，则 L=2（DF+DE）
    ∴ L =2


    ∵ ，
    ∴ 当且仅当时，L有最大值。
    当时，
    ∴ 矩形周长的最大值为
    （3）∵ A在B 的左侧，m<0，
    ∴ ，
    ∴ AB=1-m
    如图2，作NH⊥AB于H，连结QN

    在Rt△AHN中， 
    设AH=4k（k>0）， 则AN=5k，NH=3k
    ∴ AP=，PH=AH-AP==，
    PN=
    ∵ 菱形ABMN是轴对称图形，
    ∴ QN=QB
    ∴ PQ+QN=PQ+QB=6
    ∵ PQ+QN≥PN（当且仅当P、Q、N三点共线时，等号成立）
    ∴ ，
    解得 k≤
    ∵
    ∴ 当菱形面积取得最大值48时，k=
    此时AB=5k=1-m=
    解得 m=1-
    ∴ A点的坐标为（1-，0）。

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    7、已知：抛物线y=x2+px+q向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线y=x2-2x-1，则原抛物线的顶点坐标是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：抛物线y=x2-（2m+4）x+m2-10与x轴交于A、B两点，C是抛物线的顶点．
    （1）用配方法求顶点C的坐标（用含m的代数式表示）；
    （2）“若AB的长为2
    		2
    ，求抛物线的解析式．”解法的部分步骤如下，补全解题过程，并简述步骤①的解题依据，步骤②的解题方法；
    解：由（1）知，对称轴与x轴交于点D（
     
    ，0）
    ∵抛物线的对称性及AB=2
    		2
    ，
    ∴AD=DB=|xA-xD|=2
    		2
    ．
    ∵点A（xA，0）在抛物线y=（x-h）2+k上，
    ∴0=（xA-h）2+k①
    ∵h=xC=xD，将|xA-xD|=
    		2
    代入上式，得到关于m的方程0=(
    		2
    )2+(      )    ②
    （3）将（2）中的条件“AB的长为2
    		2
    ”改为“△ABC为等边三角形”，用类似的方法求出此抛物线的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：抛物线y=x2+bx+c的图象经过（1，6）、（-1，2）两点．
    求：这个抛物线的解析式、对称轴及顶点坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：抛物线y=-x2-2（m-1）x+m+1与x轴交于a（-1，0），b（3，0），则m为
    2
    2
    ．

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    （2010•集美区模拟）已知：抛物线y=x2+（m-1）x+m-2与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＜1＜x2．
    （1）求m的取值范围；
    （2）记抛物线与y轴的交点为C，P（x3，m）是线段BC上的点，过点P的直线与抛物线交于点Q（x4，y4），若四边形POCQ是平行四边形，求抛物线所对应的函数关系式．

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