Question

△ABC是等边三角形，点D是BC边上的任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BN⊥AC于点N，则DE，DF，BN三者的数量关系为

 

．

Answer 1

考点：等边三角形的性质,三角形的面积

专题：

分析：连接AD，利用三角形的面积相等结合等边三角形的性质可得到BN=DE+DF．

解答：解：BN=DE+DF，证明如下：
连接AD，
∵S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD，
∴

1

2

AC•BN=

1

2

AB•DE+

1

2

AC•DF，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，
∴AC•BN=AC•DE+AC•DF，
∴BN=DE+DF．
故答案为：BN=DE+DF．

点评：本题主要考查等边三角形的性质，利用等积法得到

1

2

AC•BN=

1

2

AB•DE+

1

2

AC•DF是解题的关键．