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试题

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，AC与BD交于点P，令 $数学公式$ ，那么 $数学公式$ =________．（用向量 $数学公式$ 、 $数学公式$ 表示）

$\text{[math]}$
分析：由AB∥CD，即可证得△PCD∽△PAB，又由AB=2CD，即可求得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，利用平行四边形法则，求得 $\text{[math]}$ ，即可求得 $\text{[math]}$ ．
解答：∵AB∥CD，AB=2CD，
∴△PCD∽△PAB，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
点评：此题考查向量的知识与相似三角形的判定与性质．解题的关键是数形结合思想的应用，还要注意向量是有方向的．

练习册系列答案

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11、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点O，则S_△AOD

=

S_△BOC．（填“＞”、“=”或“＜”）

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已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=CD=10．
求：梯形ABCD的周长．

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，对角线BD⊥DC．
（1）求证：△ABD∽△DCB；
（2）若BD=7，AD=5，求BC的长．

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20、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，并且AB=8，AD=3，CD=6，并且∠B+∠C=90°，则梯形面积S_梯形ABCD=

38.4

．

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，以CD为直径的半圆O切AB于点E，这个梯形的面积为21cm²，周长为20cm，那么半圆O的半径为（　　）

A、3cm

B、7cm

C、3cm或7cm

D、2cm

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如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，AC与BD交于点P，令，那么=________．（用向量、表示）

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，AC与BD交于点P，令 $数学公式$ ，那么 $数学公式$ =________．（用向量 $数学公式$ 、 $数学公式$ 表示）