Question

如下图，矩形ABCD的两对角线相交于点O，∠AOD=120°，AC=6cm；
（1）判断△AOB的形状；（2）求矩形ABCD各边的长．

Answer 1

分析：（1）由∠AOD=120°可知∠AOB=60°，根据矩形的性质可知AO=BO，所以△AOB是等边三角形．
（2）由（1）可知AB=CD=OB=OC=

1

2

AC=3cm，再利用勾股定理可求BC、AD．

解答：解：（1）∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°．
∵四边形ABCD是矩形，AO=BO，
∴△AOB是等边三角形．

（2）∵四边形ABCD是矩形，
在Rt△ABC中，AC=6cm，
∴AB=

1

2

AC=3cm，BC=3

3

cm．
∴CD=3cm，AD=3

3

cm．

点评：本题主要考查了矩形的性质．