Question

10．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6厘米，BC=8厘米．点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动（到达点B即停止运动），点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动（到达点C即停止运动）．
（1）如果P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于△ABC的三分之一？
（2）如果P、Q两点分别从A、B两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿AB移动（到达点B即停止运动），动点Q从B出发，沿BC移动（到达点C即停止运动），几秒钟后，P、Q相距6厘米？

Answer 1

分析 （1）设经过x秒钟，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一，分别表示出线段PB和线段BQ的长，然后根据面积之间的关系列出方程求得时间即可；
（2）根据勾股定理列出方程求解即可；

解答 解：（1）设t秒后，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一，根据题意得：
$\frac{1}{2}$×2t（6-t）=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×6×8，
解得：t=2或4．
答：2秒或4秒后，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一．

（2）设x秒时，P、Q相距6厘米，根据题意得：
（6-x）²+（2x）²=36，
解得：x=0（舍去）或x=$\frac{12}{5}$．
答：$\frac{12}{5}$秒时，P、Q相距6厘米．

点评 本题考查了一元二次方程的应用，掌握三角形的面积计算方法，勾股定理，能够表示出线段PB和QB的长是解答本题的关键．