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10.如图,⊙O中弦CD交半径OE于点A,交半径OF于点B,若OA=OB,求证:AC=BD.

分析 过点O作OG⊥CD于点G,根据垂径定理可知CG=DG,再由OA=OB可得出AG=BG,由此可得出结论.

解答 证明:过点O作OG⊥CD于点G,
∵OG过圆心,
∴CG=DG.
∵OA=OB,
∴AG=BG,
∴AC=BD.

点评 本题考查的是垂径定理,根据题意作出辅助线,利用垂径定理及等腰三角形的性质求解是解答此题的关键.

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