Question

已知m²+m-3=0，n²+n-3=0，且m≠n，则的值为________．

Answer 1

分析：由于m²+m-3=0，n²+n-3=0，则m、n可看作是方程x²+x-3=0的两根，根据一元二次方程的根与系数的关系得到m+n=-1，mn=-3，变形+得，然后把m+n=-1，mn=-3整体代入计算即可．
解答：∵m²+m-3=0，n²+n-3=0，
∴m、n可看作是方程x²+x-3=0的两根，
∴m+n=-1，mn=-3，
∴+===．
故答案为．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个分别为x₁，x₂，则x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了整体的思想．