Question

如图，点E为边长为4的正方形ABCD的边BC的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交CD于点F，则EF的长度为

5

．

Answer 1

分析：有正方形的性质和垂直的定义可证明△ABE∽△ECF，根据勾股定理求出AE的长，再利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出EF的长．

解答：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，
∵∠AEB+∠BAE=90°
∵EF⊥AE，
∴∠AEF=90°，
∴∠AEB+∠FEC=90°，
∴∠BAE=∠FEC，
∴△ABE∽△ECF，
∴

AB

CE

=

AE

EF

，
在Rt△ABE中，AB=4，BE=

1

2

BC=2，
∴AE=

20

=2

5

，
∴

4

2

=

2 5

EF

，
∴EF=

5

，
故答案为：

5

点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，其中又涉及正方形的一些性质问题，能够熟练掌握．