Question

如图，已知四边形ABCD是矩形，E是BC上一点，F是BC延长线上一点，且AE∥DF，求证：BE=CF．

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABE=∠DCF=90°，AB=DC，
∵AE∥DF，
∴∠AEB=∠DFC，
∴∠BAE=∠CDF，
∴△ABE≌△DCF（ASA），
∴BE=CF，得证．
分析：要想证明BE=CF，只需证明△ABE≌△DCF即可，AE∥DF，∠AEB=∠DFC，又∵∠ABE=∠DCF=90°，所以∠BAE=∠CDF，AB=DC，得出△ABE≌△DCF（ASA）．
点评：本题考查矩形的性质及全等三角形的判定和性质，比较简单，寻找条件判断出△ABE≌△DCF是关键．