Question

如图，∠EAC=90°，∠1+∠2=90°，∠1=∠3．∠2=∠4．
（1）如图1，求证：DE∥BC；
（2）若将图1变换为图2，其他条件不变，（1）中的结论是否仍成立？请说明理由．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：

分析：（1）首先证明∠1+∠3+∠2+∠4=180°，进而证明∠D+∠B=180°，即可解决问题．
（2）如图，作辅助线，证明∠AEC+∠ACE+∠3+∠4=180°，即可解决问题．

解答：解：（1）如图1，∵∠1=∠3，∠2=∠4，
∴∠1+∠3+∠2+∠4=2（∠1+∠2），
∵∠1+∠2=90°，
∴∠1+∠3+∠2+∠4=180°；
∵∠D+∠B+∠1+∠3+∠2+∠4=360°，
∴∠D+∠B=180°，
∴DE∥BC．
（2）成立．
如图2，连接EC；
∵∠1=∠3，∠2=∠4，且∠1+∠2=90°，
∴∠3+∠4=∠1+∠2=90°；
∵∠EAC=90°，
∴∠AEC+∠ACE=180°-90°=90°，
∴∠AEC+∠ACE+∠3+∠4=180°，
∴DE∥BC，
即（1）中的结论仍成立．

点评：该题考查了平行线的判定问题；解题的关键是灵活运用三角形的内角和定理，结合平行线的判定定理来分析、判断、解答．