Question

（1）如图1，直线AB交x轴于点A（2，0），交抛物线y=ax²于点B（1，

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），点C到△OAB各顶点的距离相等，直线AC交y轴于点D．当x＞0时，在直线OC和抛物线y=ax²上是否分别存在点P和点Q，使四边形DOPQ为特殊的梯形？若存在，求点P、Q的坐标；若不存在，说明理由．
（2）在（1）题中，抛物线的解析式和点D的坐标不变（如图2）．当x＞0时，在直线y=kx（0＜k＜1）和这条抛物线上，是否分别存在点P和点Q，使四边形DOPQ为以OD为底的等腰梯形．若存在，求点P、Q的坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

分析：利用已知可以首先求出AD直线的解析式，再利用特殊梯形只有直角梯形与等腰梯形，分别讨论可以求出．

点评：此题主要考查了一次函数与二次函数的综合应用，并且利用等边三角形的性质，综合性较强，难度较大．