Question

【题目】盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．

（1）a=　 　，b=　 　；
（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；
（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？

Answer 1

【答案】
（1）

解：由y1图象上点（10，480），得到10人的费用为480元，

∴a=×10=6；

由y2图象上点（10，800）和（20，1440），得到20人中后10人费用为640元，

∴b=×10=8；

（2）

解：设y1=k1x，

∵函数图象经过点（0，0）和（10，480），

∴10k1=480，

∴k1=48，

∴y1=48x；

0≤x≤10时，设y2=k2x，

∵函数图象经过点（0，0）和（10，800），

∴10k2=800，

∴k2=80，

∴y2=80x，

x＞10时，设y2=kx+b，

∵函数图象经过点（10，800）和（20，1440），

∴，

∴，

∴y2=64x+160；

∴y2=；

（3）

解：设B团有n人，则A团的人数为（50﹣n），

当0≤n≤10时，80n+48×（50﹣n）=3040，

解得n=20（不符合题意舍去），

当n＞10时，800+64×（n﹣10）+48×（50﹣n）=3040，

解得n=30，

则50﹣n=50﹣30=20．

答：A团有20人，B团有30人．

【解析】（1）根据函数图象，用购票款数除以定价的款数，计算即可求出a的值；用第11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可求出b的值；
（2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出y1 ， 分x≤10与x＞10，利用待定系数法求一次函数解析式求出y2与x的函数关系式即可；
（3）设A团有n人，表示出B团的人数为（50﹣n），然后分0≤n≤10与n＞10两种情况，根据（2）的函数关系式列出方程求解即可．
此题考查了实际问题与一次函数的应用，根据题意找出等量关系列出函数表达式.